De politieke microbe had Jasper al snel te pakken. Als student kwam hij al in het eerste jaar Rechten in 2002 in contact met het Liberaal Vlaams Studentenverbond (LVSV) in Kortrijk. Al snel volgde in 2003 het lidmaatschap van Jong Vld en Open Vld. In 2004 werd hij ondervoorzitter in Brugge en in 2005 al meteen voorzitter. Ook binnen Jong Vld nationaal was hij altijd zeer actief, zo was ik 4 jaar nationale ondervoorzitter.

In 2008 begon Jasper zijn beroepscarrière bij de FOD Buitenlandse Zaken waar hij in januari 2012 actief was als jurist binnen de directie Europees Recht. Hij volgde daar de omzetting van Europese richtlijnen op. Begin 2012 ging hij aan de slag als de Nederlandstalige woordvoerder van Olivier Chastel, de Minister van Begroting en Administratieve Vereenvoudiging (MR). Hij bleef bij het aantreden van de regering Michel I in de Wetstraat als Nederlandstalig woordvoerder van MR-ministers, dit keer op het beleidsdomein Mobiliteit. 

Na een eerste, geslaagde deelname aan de gemeenteraadsverkiezingen in 2006 (11de plaats 489 stemmen), haalde hij in oktober 2012 vanop de 6de plaats 1143 stemmen en geraakte daarmee met de 2de beste score op de Open Vld lijst verkozen. Hij zetelt vanaf 2 januari 2013 in de Brugse gemeenteraad. In 2018 haalde hij vanop de 2e plaats op de Open Vld Plus lijst 3275 stemmen en kon zo aan zijn 2e termijn starten als raadslid. Hij werd ook door de fractie aangeduid als hun fractieleider. Op 1 juli 2021 werd hij schepen van Burgerlijke Stand, Bevolking en Onderwijs in zijn thuisstad Brugge.

Na deelname aan de federale verkiezingen (6e plaats Kamerlijst) in 2014 stond hij in 2019 1e opvolger, opnieuw op de Kamerlijst. Na de vorming van de regering De Croo I en de aanduiding van Vincent van Quickenborne als Minister van Justitie en van Noordzee mocht hij deze laatste opvolgen in de Kamer van Volksvertegenwoordigers. Hij is sinds 1 oktober 2020 Kamerlid.

In februari 2022 werd hij ondervoorzitter van Open Vld. 

Jasper is sinds 2016 getrouwd met Céline en de vader van twee zoontjes: Victor en Arthur.